هاااااااام جدا جدا فى الرياضة 2

هاااااااام جدا جدا فى الرياضة 2

هذه هي التمارين الذي قام أ.د. علي الديب بتحديدها في الجزء الخاص به في
مادة أساسيات الرياضة(1) كود 161 و هي فقط المطلوب مذاكرتها للامتحان في
جزء د/ علي الديب
أولا : - البرمجة الخطية
مثال رقم ( 3) ص3 التطبيقات
أوجد النهاية العظمى للداله ر = 3س+5ص
بالقيود التالية :-
4 س + 2ص < 240
3س + 6ص < 300
6س + 6ص < 420
الحل

4س + 2ص = 240 3س + 6ص = 300 6س + 6ص = 420
س= 0 ص = 120 س=0 ص= 50 س=0 ص= 70
س= 60 ص= 0 س= 100 ص= 0 س= 70 ص= 0
منطقة الحلول تتحدد في النقط أ، ب، جـ ، د ، هـ

يتم التعويض فى المعادلة ر = 3س+5ص
أ (0،6) ر=3x6 + 5x0 = 18
ب (20،30) ر =3x30 + 5 20x = 190
ج (30،40) ر =3X40 +5x 30 = 270 (النهاية العظمى )
د (50،0) ر =3x0 +550x = 250
ه (0،0) ر=3x0 +50x = 00
اختيار الحل الأمثل
تتحقق النهاية العظمى و قدرها 270 عند نقطة جـ حيث س = 40 و ص = 30
مثال رقم(4) ص 4 التطبيقات
أوجد النهايه الصغرى للدالة
ر= 2س+3ص
بالقيود الاتية :-
2س + ص > 400
س + 2ص > 500
4س + 4ص > 1400
الحل

2س + ص = 400 س + 2ص = 500 4س + 4ص = 1400

س= 0 ص = 400 س=0 ص= 250 س=0 ص= 350
س= 200 ص= 0

يتم التعويض فى المعادلة

ر= 2س+3ص س= 500 ص= 0 س= 350 ص= 0
أ (0،500) ر = 2x500 +3x 0 = 1000
ب (150،200) ر= 2x200 +3X 150 = 850 ( النهاية الصغرى )
ج (300،50) ر = 2X50 +3X 300 = 1000
د (400،0) ر =2X0 +3x 400 = 1200
اختيار الحل الأمثل
تتحقق النهاية الصغرى و قدرها 850 عند نقطة ب حيث س = 200 و ص = 150

مثال رقم ( 6 ) ص 6 التطبيقات
أوجد النهاية العظمى للداله ر = 9س+5ص
بالقيود التالية:-
3س + 2ص < 48
س < 12
ص < 18
الحل

3س + 2ص = 48 س = 12 ص = 18
س= 0 ص = 24
س= 16 ص= 0

يتم التعويض في دالة الهدف ر=9س+5ص
أ (0،12) ر =9 x12 + 5x0=108
ب (6،12) ر =9 x12 + 5x6 =138 (العظمى )
ج (18،4) ر =9 X4 + 5x18=126
د (18،0) ر = 9x0 + 5X 18=90
ه ( 0،0) ر---------- = صفر
اختيار الحل الأمثل
تتحقق النهاية العظمى و قدرها 138 عند نقطة ب حيث س = 12 و ص = 6
مثال رقم ( 7 ) ص 7 التطبيقات
أوجد النهايه الصغرى للدالة
ت= 2س+4ص
بالقيود الاتية :-
2س + ص > 10
س + 3ص > 15
س < 8
ص < 5
الحل
2س + ص = 10 س + 3ص = 15 س= 8 ص= 5

س= 0 ص = 10 س= 0 ص= 5
س= 5 ص= 0 س= 15 ص=0

منطقة الحلول تتحدد في النقط أ، ب، جـ ، د
يتم التعويض فى دالة الهدف ت = 2س+4 ص
أ (8 ، 2,5) ت=2x8 + 4x2.5 = 26
ب (8 ، 5) ت =2x8 + 4x 5 = 36
ج (2.5 ، 5) ت =2X2.5 +4x 5 = 25
د (3 ، 4) ت =2x3 +4x 4 = 22(النهاية الصغرى )
اختيار الحل الأمثل
تتحقق النهاية الصغرى و قدرها 22 عند نقطة د حيث س = 3 و ص = 4

مثال رقم ( 8 ) ص 8 التطبيقات
أوجد النهايه الصغرى للدالة
ت= 4س+3ص
بالقيود الاتية :-
س + ص < 40
س > 8
ص > 16
الحل
س + ص = 40 س = 8 ص = 16
س= 0 ص = 40
س= 40 ص= 0

تتحدد منطقة الحلول في النقط أ ، ب ، جـ
يتم التعويض في دالة الهدف ت= 4س+3ص

أ (16،24) ت = 4 x24 + 3X16=144
ب (32، Cool

ت =4x8 + 3x32 =128
ج (16، Cool

ت = 4x8 + 3X16=80 (الصغرى)
اختيار الحل الأمثل
تتحقق النهاية الصغرى و قدرها 80 عند نقطة جـ حيث س = 8 و ص = 16

مثال رقم ( 6 ) ص 16 التطبيقات واجب
(6) النهاية العظمى للدالة:
ر = 5س + 8 ص
بالقيود التالية:
2س + 3ص < 18
3س + 3ص < 21
ص < 5
الحل

2س + 3ص = 18 3س + 3ص = 21 ص= 5
س= 0 ص = 6 س= 0 ص= 7
س= 9 ص= 0 س= 7 ص=0
• نرسم المعادلات:

وفقاً لاتجاه المتباينات تتحدد منطقة الحلول فى النقط أ، ب، جـ، د ، هـ
نعوض بالنقط فى دالة الهدف:
ر= 5 س + 8 ص
أ (7، 0) ر= 5(7) + 8 (0) = 35
ب (3، 4) ر =5 (3) + 8 (4) = 47
جـ (15، 5) ر= 5 (1.5) + 8 (5) = 47.5
د ( 0 ، 5) ر= 5 (0) + 8 (5) = 40
هـ( 0 ، 0) ر= 5(0) + 8 (0) = 0
• اختيار الحل الأمثل:
تتحقق النهاية العظمى للدالة وقدرها 47.5 عند النقطة (جـ) حيث س = 1.5 ، ص = 5

مثال رقم ( 1 ) ص 12 محاضرات
عظم دالة الربح التالية: ر = 20س + 15ص
بالقيود التالية:
2س + 4ص  16
3س + 2ص  12
س  0 ص  0
الحل
1- نحول المتباينات إلى معادلات:
2س + 4ص = 16 3س + 2ص = 12
س = 0 ص = 4 س = 0 ص = 6
س = 8 ص = 0 س = 4 ص = 0
2- نرسم المعادلات.
3- نحدد منطقة الحلول: وفقاً لاتجاه المتباينات فإن منطقة الحلول تتحدد فى النقط أ، ب، جـ، د.

4- نعوض بالنقط فى دالة الهدف:
ر = 20س + 15ص
عند النقطة أ (4، 0) ر = 20 (4) + 15 (0) = 80 جنيه
عند النقطة ب (2، 3) ر = 20 (2) + 15 (3) = 85 جنيه
عند النقطة جـ (0، 4) ر = 20 (0) + 15 (4) = 60 جنيه
عند النقطة د (0، 0) ر = 20 (0) + 15 (0) = صفر
5- اختيار الحل الأمثل:
لما كان الهدف هو تعظيم دالة الربح  يتحقق أقصى ربح ممكن وقدره 85 جنيه عند النقطة ب حيث س = 2، ص = 3.
ثانياً : - السمبلكس
تعظيم الدالة فقط (اختبار مثالية الحل ملغي)
مثال رقم ( 1 ) محاضرات
 مثال (1):
أوجد النهاية العظمى للدالة هـ = 20س + 15ص بالقيود التالية
2س + 4ص + م1 ≤ 16
3س + 2ص + م2 ≤ 12

1- نحول المتباينات الى معادلات بعد إضافة المتغيرات الراكدة م1 , م2 للمعادلتين:
2س + 4ص + م1 = 16
3س + 2ص + م2 =12
2- نحول دالة الهدف إلى معادلة صفرية.
20س + 15ص – هـ = صفر

3- نكون جدول الحل المبدئى:
متغيرات أساسية س ص م1 م2 الثوابت النسبة
م1 2 4 1 0 16 16 =8
2

م2 3 2 0 1 12 12 =(4)
3

-هـ 20 15 0 0 0

نبدأ فى إجراء خطوات طريقة السمبلكس:
بقسمة عناصر الصف الثانى (صف المفتاح) ÷ 3  رقم المفتاح
الصف الثانى الجديد يصبح 1 2
3
0 1
3
4
الصف الأول الجديد ينتج من ضرب الصف الثانى الجديد × -2 وجمعه على الصف الأول القديم.
حاصل الضرب -2 -4 0 -2 -8
3 3
الصف الأول القديم 2 4 1 0 16
بالجمع
الصف الأول الجديد 0 8
3
1 -2
3
8

الصف الثالث الجديد ينتج من ضرب الصف الثانى الجديد × -20 وجمعه على الصف الثالث القديم.
حاصل الضرب -20 -40 0 -20 -80
3 3
الصف الثالث القديم 20 15 0 0 0
بالجمع
الصف الثالث الجديد 0 5
3
0 -20
3
-80

جدول الحل الثانى
متغيرات أساسية س ص م1 م2 الثوابت النسبة
م1 0 8
3
1 -2
3
8 3
س 1 2
3
0 1
3
4 6
-هـ 0 5
3
0 -20
3
-80

لازالت هناك قيم موجبة فى دالة الهدف  هذا الحل لا يمثل الحل الأمثل ولأن
القيم الموجبة قيمة واحدة فى عمود ص  عمود المفتاح هو عمود ص  ص يدخل
كمتغير أساسى.
وبقسمة عمود الثوابت على عمود المفتاح فإن الصف الأول هو
صف المفتاح ويخرج م1 ليحل محله ص والرقم وهو المفتاح يحول إلى واحد
صحيح وباقى عناصر العمود إلى أصفار بضرب عناصر الصف الأول ×
الصف الأول الجديد 0 1 3
8
-1
4
3

الصف الثانى الجديد ينتج من ضرب الصف الأول الجديد × وجمعه على الصف الثانى القديم.

حاصل الضرب 0 -2
3
-1
4
1
6
-2

الصف الثانى القديم 1 2
3
0 1
3
4
بالجمع
الصف الثانى الجديد 1 0 -1
4
1
2
2

الصف الثالث الجديد ينتج من ضرب الصف الأول الجديد × وجمعه على الصف الثالث القديم.

حاصل الضرب 0 -5
3
-5
8
5
12
-5

الصف الثالث القديم 0 5
3
0 -20
3
-80
بالجمع
الصف الثالث الجديد 0 0 -5
8
-25
4
-85

جدول الحل الثالث
متغيرات أساسية س ص م1 م2 الثوابت
ص 0 1 3
8
-1
4
3
س 1 0 -1
4
1
2
2
-هـ 0 0 -5
8
-25
4
-85
لم
تعد هناك قيم موجبة في دالة الهدف وتتحقق النهاية العظمى للدالة وقدرها
85جنيه عند س = 2، ص = 3 أي بإنتاج وحدتين من النوع الأول من فرش السيارات
و3 وحدات من النوع الثانى من فرش السيارات يحقق المصنع ربح يومى 85 جنيه.

تمرين رقم (1) ص18 بالتطبيقات
باستخدام طريقة السمبلكس أوجد ما يلي:
(1) النهاية العظمى للدالة:

ر= 20 س + 30ص
بالقيود التالية:
5س + 7ص < 350
5س + 2ص < 200
4س + 3ص < 180
س > 0 ص > 0
الحـــــل
1- نحول المتباينات إلى معادلات مع إضافة المتغيرات الراكدة م1، م2، م3
5س + 7ص+ م1 < 350
5س + 2ص + م2 < 200
4س + 3ص + م 3 < 180
2- نحول دالة الهدف الى معادلة صفرية:
20س+30ص- س=صفر
3- نكون جدول الحل المبدئي:
جدول الحل المبدئي (الأول)

متغيرات أساسية س ص م1 م2 م3 الثوابت النسبة
م1 5 7 1 0 0 350 50
م2 5 2 0 1 0 200 100
م3 4 3 0 0 1 180 60
- ر 20 30 0 0 0 0
عمود ص هو عمود المفتاح وصف م1 هو صف المفتاح ... ص تحل محل م1 ورقم المفتاح = 7 يحول إلى واحد صحيح وباقي عناصر العمود إلى أصفار.
بقسمة عناصر الصف الأول ÷ 7
صف (1) الجديد 5 1 1 0 0 50
7 7

صف(2) الجديد = صف (1) الجديد × -2 + صف (2) القديم
حاصل الضرب -10 -2 -2 0 0 100
7 7
صف (2) القديم 5 2 0 1 0 200
صف (2) الجديد 25 0 -2 1 0 100
7 7
صف (3) الجديد = صف (1) الجديد × -3 + صف (3) القديم
حاصل الضرب -15 -3 -3 0 0 -150
7 7
صف (3) القديم 4 3 0 0 1 180
صف (3) الجديد 13 0 -3 0 1 30
7 7
صف (4) الجديد = صف (1) الجديد × -30 + صف (4) القديم
حاصل الضرب -150 -30 -30 0 0 -1500
7 7
صف (4) القديم 20 30 0 0 0 0
صف (4) الجديد -10 0 -30 0 0 -1500
7 7

جدول الحل النهائي

متغيرات أساسية س ص م1 م2 م3 الثوابت
ص 5 1 1 0 0 50
7 7
م2 25 0 -2 1 0 100
7 7
م3 13 0 -3 0 1 30
7 7
- ر -10 0 -30 0 0 -1500
7 7
لم
يعد هناك قيم موجبة فى دالة الهدف أي أن إدخال أي متغير لن يؤدي إلى زيادة
الأرباح وبالتالي يكون الحل الذي توصلنا إليه هو الحل النهائي وتتحقق
النهاية العظمى للدالة وقدرها 1500 عند س = 0 ، ص = 50.

تمرين رقم (2) ص21 بالتطبيقات
(2) أوجد النهاية العظمى للدالة:

ر=22 س + 17ص +12ع
بالقيود التالية:
4س + 2ص +3ع < 800
3س + 4ص +2ع < 1000
س + 2ص +ع < 400

نحول المتباينات إلى معادلات بعد إضافة المتغيرات الراكدة م1، م2، م3
4س+ 2ص+ 3ع+ م1= 800
3س+ 4ص+ 2ع+ م2= 1000
س+ 2ص+ ع+ م3= 400
نحول دالة الهدف الى معادلة صفرية:
22س+17ص+12ع- ر=صفر
نكون جدول الحل المبدئي :
جدول الحل المبدئي

متغيرات أساسية س ص ع م1 م2 م3 الثوابت النسبة
م1 4 2 3 1 0 0 800 200
م2 3 4 2 0 1 0 1000 333.3
م3 1 2 1 0 0 1 400 400
- ر 22 17 12 0 0 0 1
عمود المفتاح عمود س , و صف المفتاح صف م1
... س تحل محل م1، رقم المفتاح (4) يحول إلى واحد صحيح وباقي عناصر العمود إلى أصفار
بقسمة الصف الأول ÷ 4

1 2 3 1 0 0 200
4 4 4

صف (2) الجديد= صف (1) الجديد× -3+ صف (2) القديم

حاصل الضرب -2 -6 -9 -3 0 0 -600
4 4 4
صف (2) القديم 3 4 2 0 1 0 1000
صف (2) الجديد 0 1 -1 -3 1 0 400
4 2 4
صف (3) الجديد= صف (1) الجديد× -1+ صف (3) القديم
حاصل الضرب -1 -2 -3 -1 0 0 -200
4 4 4
صف (3) القديم 1 2 1 0 0 1 400
صف (3) الجديد 0 6 1 -1 0 1 200
4 4 4
صف (4) الجديد= صف (1) الجديد× -22+ صف (4) القديم
حاصل الضرب -22 -11 -33 -11 0 0 -4400
2 2
صف (4) القديم 22 17 12 0 0 0 0
صف (4) الجديد 0 6 -9 -11 0 0 -4400
2 4
جدول الحل الثاني
متغيرات أساسية س ص ع م1 م2 م3 الثوابت النسبة
س 1 2 3 1 0 0 200 400
4 4 4
م2 0 10 -1 -3 1 0 400 160
4 2 4
م3 0 6 1 -1 0 1 200 133.3
4 4 4
- ر 0 6 -9 -11 0 0 -4400
2 2

عمود ص هو عمود المفتاح وصف م3 هو صف المفتاح

6
ص تحل محل م3 رقم المفتاح ـــ يحول إلي واحد صحيح وباقي عناصر العمود في أصفار
4

4
بضرب الصف الثالث في ـــ
6

صف (3) الجديد 0 1 1 -1 0 4 400
6 6 6 3
-2
صف (1) الجديد = صف (3) الجديد × ـــ + صف (1) القديم
4
حاصل الضرب 0 -2 -1 1 0 -1 -200
4 12 12 3 3

صف (1) القديم 1 2 3 1 0 0 200
4 4 4

صف(1)
الجديد 1 0 2 1 0 -1 400
3 3 3 3

-10
صف (2) الجديد = صف (3) الجديد × ــــ + صف (2) القديم
4
حاصل الضرب 0 -10 -5 5 0 -10 -1000
4 12 12 3 3

صف (2) القديم 1 10 -1 -3 1 0 400
4 2 4

صف (2)الجديد 0 0 -11 -4 1 -10 200
12 12 6 3
صف (4) الجديد = صف (3) الجديد × -6 + صف (4) القديم
حاصل ضرب 0 -6 -1 1 0 -4 -800

صف (4) القديم 0 6 -9 -11 0 0 -4400
12 2

صف (4) الجديد 0 0 -11 -9 0 -4 -5200
12 2

جدول الحل النهائي
متغيرات أساسية س ص ع م1 م2 م3 الثوابت
س 1 0 2 1 0 -1 400
3 3 3 3
م2 0 0 -11 -4 1 -10 200
12 12 6 3
ص 0 1 1 -1 0 4 400
6 6 6 3
ر 0 0 -11 -9 0 -4 -5200
2 2

لم تعد هناك قيم موجبة في دالة الهدف  ينتهي الحل وتتحقق النهاية العظمي للدالة وقدرها

400 400
5200 عند س = ـــــ ، ص = ـــــ ، ع = صفر
3 3

ثالثا : - التفاضل
مثال رقم (3) ص 50 تطبيقات
تتحدد العلاقة بين مجمل الربح (ص) وعدد الوحدات المنتجة (س) وفقاً للدالة التالية:
2س2ص- 40س3+5ص= 1000

احسب معدل التغير في مجمل الربح بالنسبة للتغير في عدد الوحدات المنتجة إذا بلغ الربح 200جنيه عند حجم إنتاج كلي 10 وحدات.
الحل
2س ص – 40 س3 + 5ص =1000
د ص 2 د ص
2 (س2x ------- + ص x 2 س ) + 120 س + 5 ------- = صفر
د س د س
د ص د ص
2 س2 + -------- 4س ص - 120 س2+ 50--------- = صفر
د س د س

د ص - 4س ص + 12 س2
---------- = -------------------------- بالتعويض عن قيمة س، ص = (200،10)
د س 2 س2+ 5

د ص - 4x 10x200+ ( 10)2
---------- = -------------------------- = 19.5
د س 2 ( 10 )2+ 5

مثال رقم (3) ص 58 المحاضرات
تتحدد العلاقة بين التكاليف الكلية ( ص) وحجم الانتاج الكلى ( س ) وفقا للدالة : -
1 3
ص =--------- ( 3 س2 – 55 )
1000

أحسب
معدل التغير فى دالة التكاليف الكلية بالنسبة لحجم الانتاج الكلى وذلك عند
حجم انتاج كلى قدرة ( س ) = 5 وحدات . ( نفس صيغة المطلوب أوجد التكلفة
الحدية ).

الحل
د ص 3 2
---------- = -------- ( 3(3 س2- 55) x 6س)
د س 1000

18 س 2
= --------- ( 3 س2 – 55 ) حيث س = 5
1000
18x5 2 2
= --------- { 3 (5) - 55 }
1000
2
=0,09 X ( 75-55)

0,09X400 = 36

مثال رقم (5) ص 61 المحاضرات
تتحدد العلاقة بين الإيراد الكلى (ص) وحجم الإنتاج الكلى (س) فى أحد المصانع وفقاً للدالة التالية:

ص = 0.004 (5س2 – 100)2

احسب معدل التغير فى دالة الإيراد الكلى بالنسبة لحجم الإنتاج عند إنتاج 10وحدات

الحل
دص
------ = 0,008 (5س2 – 100) x10 س حيث س = 10
دس
= 0,008 { 5 (10)2 - 10} x10x10
= 0,008 x400 x100 = 320

مثال رقم (4) ص 59 المحاضرات
إذا كانت العلاقة بين التكاليف الكلية (ص) وعدد الوحدات المنتجة (س) فى أحد المصانع تحددها الدالة التالية:

ص = 50 + 5س + 0.2س2

أوجد التكلفة الحدية والتكلفة المتوسطة عند إنتاج 10 وحدات.
الحل
التكلفة المتوسطة = التكلفة الكلية ÷ عدد الوحدات
50 5 س 0,2 س
ص = ----- + ------- + ---------- هنختصر السينات مع بعضها ونعوض بقيمة س = 10
س س س
50
= ------- + 5 + 0,2 س
س
50
= ------ + 5 + 0,2 ( 10)
10
= 5 + 5 + 2 = تكلفة الوحدة
التكلفة الحدية للمعادلة ص = 50 + 5س + 0.2س2

د ص
= ------ = 5 + 0,4 س عند س = 10
د س
= 5 + 0,4 x 10 = 9 تكلفة الوحدة بعد الوحدة العاشرة ويصلح ذلك مع الانتاج الكبير

مثال (1) المحاضرات

بفرض أن العلاقة بين سعر السلعة (س) والكمية المطلوبة منها (ط) يمكن التعبير عنها بالدالة التالية:
ط = 150 – 0.1س2
أوجد مرونة الطلب عندما يكون سعر السلعة = 5 وحدات نقدية.

الحل

مرونة الطلب = س × ء ط
ط ء س

ط = 150 – 0.1(5)2
ط= 150 - 2,5 = 147,5
5/ 147,5 x- 0,2 س عند س = 5
5/ 147,5 x- 0,2 x5 = - 0,033
مثال (2) المحاضرات
إذا كانت العلاقة بين العرض والسعر لسلعة ما تمثلها الدالة التالية:
ع = 150 + 1.2س2

أوجد مرونة العرض عندما يكون سعر الوحدة 10 وحدات نقدية.
الحـــل
مرونة العرض = س × ء ع
ع ء س
ع = 150 + 1.2(10)2
= 150 + 120 =270
عند س = 10
 مرونة العرض = 10 × 240
270

= 0,889قليل من المرونة لانة قريب من الواحد الصحيح
مثال (5) التطبيقات
[5] إذا كان منحني الطلب على سلعة ما هى: س= 100 – ط و منحنى العرض هو:
س= -70 + 2ع حيث س السعر ، ط الكمية المطلوبة , ع الكمية المعروضة
أوجد مرونة الطلب ومرونة العرض إذا كان سعر السلعة = 10

الحــــل
منحني الطلب:
س = 100 – ط ... ط = 100 – س
مرونة الطلب = س × ء ط
ط ء س
عند س = 10 ط = 100- 10= 90
ء ط = -1
ء س

... مرونة الطلب= 10 × -1 = -0.11 ... الطلب على هذه السلعة قليل المرونة
90
منحنى العرض:
س= -70 + 2ع 2ع = س + 70 بالتعويض عن س = 10
... 2 ع = 10 + 70
ع = 80/2
= 40
ء ع = 1
ء س 2
... مرونة الطلب = 10 × 1 = 0.125
40 2

رابعا : - التكامل
مثال رقم (1) ص 73 المحاضرات
إذا علمت أن دالة التكلفة الحدية لأحد المصانع = 0.06س2 – 2س + 5 حيث س
عدد الوحدات المنتجة. أوجد دالة التكلفة الكلية. ثم حدد هذه التكلفة عند
حجم إنتاج قدره 100 وحدة علماً بأن التكلفة الثابتة للإنتاج 1500 جنيه.
الحل
دالة التكلفة الكلية = تكامل دالة التكلفة الحدية
ص = ( 0,06 س2 - 2 س + 5 ) د س
= 0.06س3 - 2س2 + 5س + جـ
3 2

ص =

ص = 0,02 س3 - س2 + 5س + ج عند س = 100وحدة وج = 1500
ص = 0,02 (100)3 – (100)2 + 5(100) + 1500
ص = 0,02 (1000000)-10000+500+1500
= 12000 جنية
مثال رقم (4) ص 76 المحاضرات
إذا كانت دالة الإيراد الحدي لمنتج معين تمثلها العلاقة: -0.05س + 40
حيث س عدد الوحدات المباعة والمطلوب:
تحديد الإيراد الكلى نتيجة بيع 100 وحدة
الحل
دالة الإيراد الكلى = دالة الإيراد الحدي
ص = (-0.05س + 40) . ء س
-0.05س2
ص = ----------- + 40 س + ج
2
= 0,025 س2 + 40 س +ج حيث س = 100 ، ج = صفر
= 0,025 (100)2 + 40 (100) +صفر
= -250 + 4000= 3750
ملاحظة ج = صفر لان الدالة دالة إيراد
مثال رقم (2) ص 74 المحاضرات
إذا علمت أن دالة التكلفة الحدية ( ) ودالة الإيراد الحدى ( ) لأحد المصانع هما:
= 0.2س2 + 0.05س
= 500 – 0.1س
حيث
س حجم الإنتاج أوجد دالة الربح الكلى؟ ثم حدد قيمة هذا الربح عند إنتاج 10
وحدات علماً بأن التكاليف الثابتة للإنتاج تبلغ 100 جنيه.

الحل
دالة الربح الكلى = دالة الإيراد الكلى – دالة التكاليف الكلية
ص = د.س - . د.س
ص = (500-0,1س) .د س - (0,2س2+ 0,05 س). د س
= ( 500س – 0,05 س2 – 1/15 س3 – 0,025 س2- 100
= - 1/15 س3 – 0,075 س2+ 500س حيث س = 10
= - 1/15 (10)3 – 0,075 (10)2+ 500(10)
= - 66,67 – 7,5+ 5000- 100=4825,83 جنية

ملاحظة : - ج1 = صفر لانها تعبر عن الايراد الكلى ، ج2= 100 لانها تعبر عن التكاليف الثابتة حيث توضع فى دالة التكاليف الكلية .

مثال رقم (5) ص 58 تطبيقات
إذا كانت مرونة الطلب على سلعة معينة = -1 فإذا علمت أن الكمية المطلوبة من هذه
5
السلعة تساوي 100 وحدة عند سعر قدره 10 جنيه للوحدة, اوجد دالة الطلب على هذه السلعة.
الحل
مرونة الطلب = س × ء ط
ط ء س

-1 = 10 × ء ط
5 100 ء س

ء ط = -1 × 100 = -2
ء س 5 10

دالة الطلب = ∫ -2 .ء س
ط= -2س + جـ وعند س = 10 ، طـ = 100
100 = -20 + جـ جـ= 120
دالة الطلب ط = -2س + 120
مثال رقم (6) ص 59 تطبيقات
[6] إذا كانت مرونة العرض على سلعة معينة = 1 أوجد دالة العرض لهذه السلعة إذا علمت
8
أن الكمية المعروضةعند سعر قدره 5 جنيه تبلغ 200 وحدة . وما رأيك في أن العرض على هذه السلعة متكافئ المرونة.
الحــل
مرونة الطلب = س × ء ع
ع ء س

1 = 5 × ء ع
8 200 ء س

ء ع = 1 × 200 = 5
ء س 8 5
دالة العرض= ∫ 5 . ء س
ع = 5س + جـ وعند س = 5 ع = 200
200 = 25 + جـ ... جـ = 175
معادلة العرض : ع = 5س + 175

مثال رقم (4) ص61تطبيقات
[8] إذا كان الإيراد الحدي من إنتاج (س) وحدة يساوي
1000 – 10 س
أوجد كلاً من الإيراد الكلي والإيراد المتوسط عند إنتاج 100 وحدة.
الحل
الإيراد الكلي= ∫ ( 1000 – 10س) . ء س
ص = 1000 س – 5س2 + جـ عند س = 100 و حيث ان جـ = 0
= [ 1000 (100) – 5 (100)2]
= [ 100000 – 50000]
ص= 50000 جنيه
الإيراد المتوسط = الإيراد الكلي ÷ عدد الوحدات
= 50000 ÷ 100 = 500 جنيه
رر

» البدأ والاستمرار في الرياضة
» ما هو التوقيت المناسب لممارسة الرياضة
» أساسيات الرياضة للتجاريين (1) امتحان دور يناير 2011(الدول العربية )

هاااااااام جدا جدا فى الرياضة 2

هاااااااام جدا جدا فى الرياضة 2 :: تعاليق

هاااااااام جدا جدا فى الرياضة 2

مواضيع مماثلة

مواضيع مماثلة