أجب عن الأسئلة الآتية :
السؤال الأول : القسم الأول (10درجات )
‌أ) باستخدام المصفوفات اوجد قيمة س ، ص من المعادلات الآتية :
3س+4 ص = 5
5س +7ص = 1
‌ب) أوجد قيمة :
60 40
1) مجـــ ر 2- مجـــ ر3
ر= 1 ر= 15

‌ج) باستخدام نظرية الفروق أوجد حاصل جمع الأعداد الآتية :
16 + 40 + 76+ 124+ 184+ ....60حداً
السؤال الثاني :
‌أ) باستخدام المحددات أوجد قيمة س، ص، ع من المعادلات الآتية :
س+ 3 ص + 3 ع = 4
س+ 4 ص + 3ع = 5
س+3 ص + 4 ع = 3
‌ب) باستخدام نظرية حاصل الضرب أوجد حاصل ضرب الأقواس الآتية :
( س+ 8 ) ( س +5 ) ( س + 7 ) ( س + 9 )
القسم الثاني (10 درجات )
السؤال الثالث 5درجات -30 دقيقة )
1) باستخدام الطريقة البيانية أوجد النهاية الصغرى للدالة :
ت= 2 س + 3 ص بالقيود التالية
2س+ ص 400
س +2 ص 500
4س + 4 ص 1400
س صفر ص صفر


(2) اذا كانت العلاقة بين سعر السلعة (س) والكمية المطلوبة منها (ط) تحددها العلاقة :
ط = 150 – 0.1س2
أوجد مرونة الطلب علي هذه السلعة عندما يكون سعرها 5 وحدات نقدية .
السؤال الرابع (5 درجة ) – 30 دقيقة )
1. الجدول التالي يمثل جدول الحل المبدئي لمشكلة برمجة خطية :
متغيرات أساسية س ص م1 م2 الثوابت
م1 3 5 1 0 6
م2 6 2 0 1 8
- هـ 39 25 0 0 0
المطلوب :
 تحديد نوع المشكلة
 إجراء أول عملية تحسين للحل
 هل الحل الذي توصلت إليه حلاً نهائيًا أم لا ؟ و لماذا ؟
1) اذا كانت دالة الإيراد الحدي من إنتاج (س) وحدة = 1000- 10 س أوجد كلاً من الإيراد الكلي و الإيراد المتوسط عند أنتاج 100 وحدة